完全不像是LaTeX测试

$ x \in \mathbb{R}$

$ \rm 2H_{2}+O_{2}\overset{Fire}{=\!=\!=}2H_{2}O$

$ \rm 2Hg+O_{2} \overset{\Delta}{=\!=\!=}2HgO$

$ \rm 2KMnO_{4}\overset{\Delta}{=\!=\!=}K_{2}MnO_{4}+MnO_{2}+O_{2}\uparrow$

$ \rm CuSO_{4}+2NaOH=\!=\!=Cu\left(OH\right)_{2}\downarrow +Na_{2}SO_{4}$

$ \rm 2KClO_{3} \overset{MnO_{2}}{\underset{\Delta}{=\!=\!=}}2KCl+3O_{2}\uparrow$

$ \ell \Im$

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生活中的常见电流值/电压值

电流值:

  • 液晶电子计算器: $130 \, \mu \text{A}$
  • 家用电风扇: 0.3 A
  • 电冰箱: 1.1~1.7 A
  • 空调: 3 A~5 A
  • 电视机: 0.5 A
  • 电磁炉: 4 A
  • 电饭锅: 4 A
  • 微波炉: 10 A

电压值:

  • 一节干电池: 1.5 V
  • 一节铅蓄电池: 2 V
  • 一节铅酸电池: 12 V
  • 人体安全电压: 不高于 36 V
  • 中国家庭电压: 220 V
  • 工业电压: 380 V
  • 闪电电压: $10^{3} \, \text{kV}$

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电路图。

1. 定义

用统一的元件符号表示电路连接。

2. 符号

如图所示,

  1. 最左上角的元件为电源。其中长的竖线一端为正极。长正短负。一般只用画一短一长,若要区分电池与电池组则电池组可以如图上所示去画。
  2. 最右上角的是一个开关。一般用一圈向斜上方画一条表示一个简单开关,不需要右边的圆。其通断使用文字表述,
  3. 最下方为一个灯泡。一圈内部画一个叉❎表示。
  4. 电动机用一圈内一个大写 M 表示。
  5. 电铃,先画两条小短竖线,再画一个类似于蘑菇的小半圆,其底部接上两个竖线。类似于一个蘑菇状的按钮。
  6. 导线使用实线。可以交叉,若两个导线交叉相连,则在交叉处描一个点。不相连则不描。(试卷绘图有时省略点,但是此时一般没有歧义。)
  7. 其他元件请自行查阅。(例如各类逻辑元件,电阻等等。)

3. 注意事项

  1. 元件符号须统一。
  2. 与实物图相对应。
  3. 合理安排好位置。 不挤不松不拐角。
  4. 做到美观又大方。

基本就这些。反正是中学生啦。

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震惊!连语文试卷都注意到了这一点!

标题党了一下。

6.(2017·天门)食品安全系万家,网络谣言岂容狂。 近年来,食品安全领域谣言成为网络谣言的重灾 区。有数据显示,网络谣言中“舌尖上的谣言”占 45%。这些谣言加剧了人们对食品安全的担忧,甚至引起民众恐慌。为此,某班开展“舌尖上的谣言,止于你我”的综合实践活动,请你参加。(8分)
材料二 上周,赵硕同学看到她小姨又转发了一篇文章,说什么“拉面里添加了强碱性的蓬灰,用以增加面的弹性,具有致癌性”。她就对小姨说:“蓬灰的主要成分是碳酸钾,是常见的食品添加剂,用于调节面团的酸度,比食用碱的效果还好,不会对人体造成伤害。”她还劝说小姨要辨明真假再转发,但小姨坚持说:“宁可相信‘蓬灰致癌’是真的,不就是少吃几碗面嘛!”赵硕发现,像小姨这样轻信遥谣的大有人在。
材料三 国家食品药品监督管理总局官方网站近日连续发布4批20个食品药品类谣言。班上同学特别搜集了这样5个:
  1. 柿子和酸奶同吃致死
  2. 打针西瓜致人中毒
  3. 笔直黄瓜不正常
  4. 小龙虾用于处理尸体
  5. 猪肉、樱桃、大盘鸡等感染H7N9

问题:

  1. 研读以上材料,请从食品谣言的传播途径、语言特点、食品门类等方面写出两点探究结果.
  2. 请你用一句合适的俗语来概括“小姨”这样的人转发此类信息时的心理.
  3. 怎样铲除谣言滋生的土壤,让人们吃得放心?请你提出两点建议.

不得不说,现在的语文试卷真是与时俱进。

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数学相关:从解析延拓到无穷级数

假定函数f1(z)与f2(z)分别在区域D1与D2解析,D1与D2有一公共部分,在其上f1(z)=f2(z)成立。于是将f1(z)与f2(z)在D1及D2内的全体点上的数值集合看成一个解析函数f(z),则f(z)在D=D1+D2中解析,在D1中f(z)=f2(z),而在D2中f(z)=f2(z)。

函数f2(z)可以看成由拓展f1(z)的定义区域所得,故称它为f1(z)的解析延拓。当然,根据同样理由,f1(z)是f2(z)的解析延拓,这种拓展原给函数定义的方法称为解析延拓

摘自百度百科

可以说人话了吗。

解析延拓,十分不严谨的说,就是把一个函数的定义域有理由的扩大。

比如说,一个函数$f(x)=x+1, \text{where}\, x\in [1,5].$让你求$f(0)$。

显然,$f(0)$要不是因为定义域的话,$f(0)=1.$但是我们又有什么理由认为它会这样子延伸到这里呢?理论上说做一条与已知线段相切的什么鬼都行。这个理由就是解析,一种十分光滑的光滑。而解析延拓自然也是有它的理由的。

比如说$6!$,它本来意味着阶乘,也就是$6!=1\times2\times3\times4\times5\times6.$但是$(-1)!$看上去就没啥意义对吧。

数学家找到了阶乘的解析延拓,于是新定义的函数就可以带入-1。解析函数只要知道任意一小段,在这里,阶乘便是知道一堆点(带入每一个正整数,输出另一个正整数,以点的形式出现在平面直角坐标系内),于是很显然解析延拓可行了。Γ函数就是阶乘的解析延拓,其定义为

$$ \Gamma(x)=\displaystyle\int^{+\infty}_0 t^{x-1}e^{-t}\,\text{d}t $$

当然,也可以代入复数,此时定义为

$$ \Gamma(z)=\displaystyle\int^{+\infty}_0 t^{z-1}e^{-t}\,\text{d}t $$

于是,你就会得到$\left(\dfrac{1}{2}\right)!=\sqrt{\pi}$,换句话讲,$\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}$这种疯狂的结果。

先把它放在一边。接下来我们说说黎曼ζ函数。

设一复数s, 其实数部分大于1, 则

$$\zeta(s)=\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{1}{n^s}$$

注意这个无限大,将我们带回到了这篇文章

欧拉证明了$\zeta(2)=\dfrac{\pi^2}{6}$,也证明了调和级数,也就是$\zeta(1)$呈对数发散。而既然有了一个点,解析延拓就好办了。它的解析延拓如下。

$$ \zeta(s)=\dfrac{1}{\Gamma(s)}\displaystyle\int^{\infty}_0 \dfrac{x^{s-1}}{e^x-1}\,\text{d}x $$

也就是说,我们又回来了。这个函数和阶乘的解析延拓有了关系。

欧拉做出了一些不严谨的举动,(反正他啥都会算),计算得到了$\zeta(-1)=-\dfrac{1}{12}$,$\zeta(-2)=0$,$\zeta(-3)=\dfrac{1}{120}$,带入原定义,也就是全体自然数的和,平方和,立方和。

但务必注意,解析延拓后,这个函数的意义其实相当于改变了,所以全体自然数的和还是不能简单的说成是负十二分之一。当然,量子物理里面出现了全体自然数的和,把负十二分之一带进去总是没错的,总是符合观测结果。

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统计学相关:集中趋势与离散程度

 

1. 数据的集中趋势

先给一个公式。

$$ \overline{x}=\dfrac{1}{n}\left(x_1+x_2+\cdots+x_n\right) $$

小学就知道的,对吧。

其中 表示n个数据,则$\overline{x}$表示其平均数,即上方的公式。

而对于一组数据,我们常用平均数,作为这组数据的代表,反应它的平均状况。也就是用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法。

但是我们知道,平均数易受极值影响,也不能反应个体性质。所以,我们又引入了两个概念:中位数与众数。

中位数,即

一般地,当将一组数据按照大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(此时 $n$为奇数)或正中间两个数据的平均数(此时 $n$为偶数)叫做这组数据的中位数。

众数,即

一组数据中出现次数最多的数据。

这两个统计学量只与所有数据中的一部分数据相关,所以不易受极值影响,但无法充分利用所有数据。

一般地,我们根据实际情况来运用三个量表示一组数据的特征,三个量没有谁好谁坏(但众数由于其定义,其不是一定的,可能没有,也可能大于1个。)

通常,数据中存在重要与不太重要的数据,这时,我们引入一个量,权。

下面给出公式。

$$ \overline{x}=\dfrac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_kf_k}{f_1+f_2+\cdots+f_k}, $$

$\text{where}$

$$ f_1+f_2+\cdots+f_k=n,k \leq n $$

其中的分别表示的权,权可以是各个数据出现的次数,或各个数据在总结果中的比重。此时$\overline{x}$为这组数据的加权平均数。

2. 数据的离散程度

比较两组数据时,我们可能会发现,两组数据的平均数相同,但是有一些波动性大,有一些小。这时,我们比较它们的离散程度。

一般地,运用方差来刻画一组数据的离散程度。

设一组数据为 ,它们的平均数为$\overline{x}$,则其方差为

$$ s^2=\dfrac{1}{n} \left(\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+\cdots+\left(x_n-\overline{x}\right)^2\right)$$

有必要注意的是,统计学中带一个平方的量不一定是正的,当然此处显然是正的。

一组数据的方差越大,那么这组数据的离散程度也就越大。

一般地,两组数据平均数相同时,方差越大,这组数据对平均数的离散程度越大。

也就是说,平均数相差较大或单位不同的数据不能直接用方差比较。


为比较A、B两个新品种水稻的产品质量,收割后各抽取了五块具有相同条件的实验田地,分别称得它们的质量,得其每公顷产量如下表(单位:t):

田地编号 1 2 3 4 5
品种A 12.6 12 12.3 11.7 12.9
品种B 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2

(1)哪个品种的平均产量更高?

(2)哪个品种的产量更稳定?

 

点击显示答案。(1)$$\overline{x}_{\text{A}}=\overline{x}_{\text{B}}=12.3\,\text{t}$$ (2)$$s^2_{\text{A}}=0.18,s^2_{\text{B}}=0.324,s^2_{\text{A}} < s^2_{\text{B}}$$

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物理相关:机械效率

先给一个公式。

$\eta = \dfrac {W_{\text{有}}}{W_{\text{总}}}\times 100\%$

此处,$\eta$就是机械效率。通常用百分率表示。其定义为

有用功与总功的比值。

引入这个概念有什么用?下面给一个实验。

  1. 准备弹簧测力计,刻度尺,钩码若干,设置好一个动滑轮。
  2. 用弹簧测力计将钩码提升一个高度并记录高度与示数。
  3. 将钩码挂在动滑轮上,用弹簧测力计提升相同高度,记录示数。
  4. 计算两次所做的功。

实验中,第二次计算的拉力的功为总功($W_{\text{总}}$)的话,那么第二次实验中,我们可以发现,除了钩码,我们也要克服滑轮重力和阻力做功。这一部分的功,即额外功($W_{\text{额}}$),对我们无用,但不得不做。总功减去额外功就是有用功($W_{\text{有}}$)。

显然,我们希望有用功的比例更大。

一般地,为了达到目的所做的功为有用功。(e.g. 井里打水,对水做的功为有用功,对桶与其他的为额外功。反之,为了提桶,对水与其他做的功就是额外功。)

实际计算中,拉力做功为总功,对其目的(e.g. 用桶提沙子,克服沙子重力做功为有用功。)做的功为有用功。

下面留一个例题。

用一个动滑轮将 $200\text{N}$ 的物体匀速提升 $2\text{m}$,拉力为$120\text{N}$,求滑轮的机械效率。
点击显示解析与答案。 $W_{\text{有}}=Gh=200\text{N}\times 2\text{m}=400\text{J}$
$W_{\text{总}}=Fs=120\text{N}\times 4\text{m}=480\text{J}$
$\eta = \dfrac {W_{\text{有}}}{W_{\text{总}}}\times 100\% = \dfrac {400\text{J}}{480\text{J}} \times 100\% =83.3\%$

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物理相关:功率

前篇点击这里:物理相关:功

人们发现这样一个情况:

两个人背着同一个重物上楼,两个人的耗时却不一样。
两个人背着不同的重物上楼,两个人的耗时却一样。

仔细推理,你可以发现,第一个例子中的两个人做功相同,时间不一,第二个例子却相反。

于是人们发现,功与时间之比也是一个具有意义的物理量,即功率。

下面给出定义。

物体在单位时间内做功的多少。

那么,功率的定义式如下:

$P=\dfrac {W}{t}$

$W=P\cdot t,t=\dfrac {W}{P}$

$P=\dfrac {W}{t}=\dfrac {F\cdot s}{t}=F\cdot v$

由国际单位制,可得到功率的单位$\text{J/s}$,为纪念物理学家瓦特,定义为$\text{W}$。即

$1 \text{J/s}=1 \text{W}$

工程测量时,也常用单位千瓦,即$\text{kW}$,定义为

$1 \text{kW}=1000 \text{W}$

下面留一道习题。

小华同学用$60\text{N}$的水平推力,推放在水平地面上重$500\text{N}$的物体,使其做匀速直线运动。若该物体在$10\text{s}$内移动了$5\text{m}$,则在此过程中它的速度为______$\text{m/s}$,小华做的功是______$\text{J}$,功率是______$\text{W}$。
点击显示答案与解析。 注意距离与力的对应。
(1)$v=\dfrac {s}{t}=\dfrac {5\text{m}}{10\text{s}}=0.5\text{m/s}$
(2)$W=Fs=60\text{N}\times 5\text{m}=300\text{J}$
(3)$P=\dfrac {W}{t}=\dfrac {300\text{J}}{10\text{s}}=30\text{W}$

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物理相关:功

机械功,简称功。

人们注意到,通过动滑轮提升重物时,滑轮质量十分轻时,满足以下关系:

$Fs=Gh$

也就是说,力与距离的乘积是一个有意义的物理量。

其定义为:

力和物体在力的方向上移动距离的乘积。

注意这里的下划线。

也就是说,以下情况物体不做功:

  • 有力没有距离。(e.g. 用力推车但没推动)
  • 有距离没有力。(e.g. 踢足球,足球因惯性运动)
  • 力与距离方向垂直。(e.g. 提水桶在平面上匀速直线运动)

如何计算功?由定义,可得

$W=F\cdot s$

$s=\dfrac {W}{F},F=\dfrac {W}{s}$

若重力做功,我们也写成

$W=G\cdot h$

由国际单位制,可以得到功的单位$\text{N} \cdot \text{m}$,为纪念物理学家焦耳,定义为$\text{J}$。即

$1 \text{N} \cdot \text{m}= 1 \text{J}$

也就是说,机械可以省距离,也可以省力,但决不能省功。

下面留一道习题。

某同学用$100 \text{N}$的力,将重$6 \text{N}$的足球一脚踢出去$20 \text{m}$远,他对足球做的功:
A. $2000 \text{J}$
B. $120 \text{J}$
C. $2120 \text{J}$
D. 条件不足,无法判断

点击显示答案与解析。 答案选D。 注意题目中所给条件中,20m这一条件为足球惯性所导致。

请等待下一次关于功率的介绍。


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数学相关:级数

作为一个中学生,总会有这样的题目:

学校要组织一次乒乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,一共有多少学生参加比赛?

这里很明显,是一类“单双循环问题”。 如果设$x$个学生参加比赛,则得方程

$\dfrac {x\left( x-1\right) }{2}=36$

解得 $x_{1}=9,x_{2}=-8$(舍去)

这里方程的左边是不是有点眼熟?是的,就是求和公式,首项加尾项乘项数除以2。而这里,我们可以写成一个和的形式。

$\sum\limits_{n=1}^{9-1} n$

但是,有时你想加到无穷大,也就是上界为∞呢?

$\sum\limits_{n=1}^{\infty } n$

这就很尴尬了,你无法用上文提到的求和公式去计算。这种情况下就是无穷级数。

当然,有些情况下我们是有能力去计算的,例如下面这个级数:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty } \dfrac {1}{2^{n}}=1$

我们可以一项项加,发现最终它的结果越来越逼近1。最后它的结果就是1了。

而函数计算器没有无限大这个按键,但是精度不高反而是一件好事。

但是对于文章刚开头的第一个无穷级数,情况就不乐观了。我们发现,它不逼近到任何一个值,它过一会儿就到了很大很大的数值,却不靠近一个值。那么,这个级数就发散了,上面那个可以计算出来的就是收敛的。

(这些定义都十分不严谨,去维基百科看看最好)

物理学家通常这时就不开心了,因为这种东西一旦是个物理量,就完了,所以需要一些方法,让级数强行收敛。有些级数可能并不是会变成无限大,但是它的结果不确定。比如一串数列:

1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,......

它的和就很尴尬,到底是1,还是0?完全取决于你停在哪里。这时通过一些其他方法(例如求柯西和),说不定就有个结果了。

但是开头的级数还是太可怕了,它用很多方法还是收敛不了。这时拉马努金法才能解决问题。(拉马努金这个人基本上就是一个出生时脑子里就存着公式的人)(划掉)这个方法解决了许多求和的问题,比如开头的级数,全体自然数的和,和调和级数,即使它发散的很慢,但其他方法仍然解决不了。

其公式的意义还是去维基百科看吧。比柯西和复杂很多。

$$\displaystyle\sum \limits_{k=1}^{x}f\left(k \right) =C+\displaystyle\int \limits_{0}^{x}f\left(t \right)\text{d} t+ \dfrac{1}{2} f\left(x \right )+\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{\infty}\dfrac {B_{2k}}{\left(2k \right )!}f^{ \left( 2k-1\right)}\left(x \right )$$

这时有些人就反对了,认为那些东西求出来的不严谨。但是可见的是,这些结果代入到物理学计算中,都与观测值相符。但是我们仍需要注意,一个数学家给这个级数加个等号,等于某个值,他的意思绝不是这个级数的值就是这个值,他只是用了一些方法,有很多条件。

务必注意,所有文中提到的概念都不是非常严谨,最好去维基百科看看定义。

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Bash:自己写的一个完全没什么意义的脚本。

一个自己写的无意义脚本。

#!/bin/bash
unset $choice
unset $web
usage (){
  echo "Usage: toolbox command [parameter] "
  echo "upgrade - Run 'apt update' and 'apt upgrade'."
  echo "find [directory] [name] - Find files in the directory."
  echo "eng - Set Language to 'en-US'."
  echo "mail - Mail."
  echo "browser - Run 'w3m'."
  echo "music - Run 'cmus'."
  echo "picture - Run 'timg'."
  echo "fbterm - Run 'fbterm'."
  echo "disk - Run 'gparted'."
  exit 1
}

permission (){
  echo "You will run this command as root."
  echo "To continue, type 'I know what I am doing.' (default:N)"
  read -p "Choice:" choice
  if [[ "$choice" = "I know what I am doing." ]]; then
    return 0
  else
    echo "You chose to cancel."
    return 1
  fi
}

#if [ -z $1 ]; then
#  usage
#fi
case $1 in
  upgrade)
    permission
    if [[ $? -eq 0 ]]; then
      sudo apt update
      sudo apt-fast upgrade
    else
      exit 1
    fi
    ;;
  find)
    if [[ -e "/home/sunliyuan/filefind.sh" && -x "/home/sunliyuan/filefind.sh" && -z $2 ]]; then
      /home/sunliyuan/filefind.sh
      exit
    elif [[ -n $2 && -d $2 ]]; then
      if [[ -n $3 ]]; then
        F=$(find $2 -name "*$3*" -print)
        N=$(find $2 -name "*$3*" | wc -l)
        whiptail --title "$N files found" --msgbox "$F" 0 0
        exit
      else
        echo "Missing parameters! Filename required."
        usage
        exit 1
      fi
    elif [[ -n $2 && ! -d $2 ]]; then
      echo "Is ${2} a directory?"
      usage
      exit 1  
    else
      echo "Missing file 'filefind.sh'."
      exit
    fi
    ;;
  disk)
    permission
    if [[ $? -eq 0 ]]; then
      pkexec gparted &
    else
      exit 1
    fi
    ;;
  eng)
    echo "Run 'export LANG=en_US.UTF-8'."
    exit
    ;;
  mail)
    mail
    exit
    ;;
  browser)
    if [[ -n $2 ]]; then
      w3m $2
    else
      read -p 'Where? ( URL | IP Address ):' web
      w3m $web
    fi
    exit
    ;;
  music)
    cmus
    exit
    ;;
  picture)
    if [[ -n $2 ]]; then
      timg $2
    else
      echo "Open what?"
      exit 1
    fi
    exit
    ;;
  fbterm)
    fcitx-fbterm-helper -l
    exit
    ;;
  *)
    usage
esac
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生日快乐。

祝自己生日快乐。

有这么一句话。

热闹是他们的,我什么也没有。

出自 《荷塘月色》,朱自清写。

看到这里你可以留一个评论。

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站点微调

这个站点还在微调中。
所以有些时候你会看到一些奇怪的东西。觉得奇怪请留言。
这个Blog已经开通了Gitalk。所有评论都在该站点repo的issue里面。


Lake桑

2018.2.5

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